题目内容
图中的
是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是
的1/4圆周连接而成，它们的圆心
、
与两圆弧的连接点
在同一竖直线上．
沿水池的水面．一小滑块可由弧
的任意点从静止开始下滑．
1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧
上的何处？（用该处到
的连线与竖直线的夹角表示）．
2．凡能在
点脱离滑道的小滑块，其落水点到
的距离如何？
1．如图所示，设滑块出发点为
，离开点为
，按题意要求
、
与竖直方向的夹角相等，设其为
，若离开滑道时的速度为v，则滑块在
处脱离滑道的条件是
(1)
由机械能守恒
(2)
(1)、(2)联立解得
或 
(3)
2．设滑块刚能在O点离开滑道的条件是
（4）
v0为滑块到达O点的速度，由此得
（5）
设到达O点的速度为v0的滑块在滑道OA上的出发点到
的连线与竖直的夹角为
，由机械能守恒，有
（6）
由（5）、（6）两式解得
（7）
若滑块到达O点时的速度
，则对OB滑道来说，因O点可能提供的最大向心力为mg，故滑块将沿半径比R大的圆周的水平切线方向离开O点．对于
的滑块，其在OA上出发点的位置对应的
角必大于
，即
，由于
，根据机械能守恒，到达O点的最大速度
（8）
由此可知，能从O点离开滑道的滑块速度是v0到
之间所有可能的值，也就是说，
从
至
下滑的滑块都将在O点离开滑道．以速度v0从O点沿水平方向滑出滑道的滑块，其落水点至
的距离
（9）
（10）
由（5）、（9）、（10）式得
（11）
当滑块以
从O点沿水平方向滑出滑道时，其落水点到
的距离
（12）
由（8）、（10）、（12）式得
（13）
因此，凡能从O点脱离滑道的滑块，其落水点到
的距离在
到
之间的所有可能值．即
（14）
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（2012?安徽一模）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的
如图所示是游乐场中供小孩玩耍的滑梯简化图，斜面AC长10米，与水平面之间的夹角θ=30°，斜面上AB、BC两部分等长，BC部分表面改用塑胶垫．一小孩从斜面顶端A无初速下滑，设他与斜面AB之间的动摩擦因数u1=
如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的
是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是
的1/4圆周连接而成，它们的圆心
、
与两圆弧的连接点
在同一竖直线上．
沿水池的水面．一小滑块可由弧
的任意点从静止开始下滑．
点脱离滑道的小滑块，其落水点到
的距离如何？