Question

有一辆质量为1.2×10³kg的小汽车驶上半径为90m的圆弧形拱桥．求：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小；
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力．

Answer 1

分析：（1）以汽车为研究对象．由重力和拱桥对汽车的支持力的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求解汽车对桥的压力的大小．
（2）汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力时，由重力提供向心力，再牛顿第二定律求解速度．

解答：解：（1）设在桥顶上汽车的速度为v₁，小汽车在桥上受力如图，由牛顿第二定律有
  mg-N=m

v 2 1

R

…①
得，N=mg-m

v 2 1

R

由牛顿第三定律得汽车对桥的压力为
N′=N=mg-m

v 2 1

R

=1.2×10³×10-1.2×10³×

102

90

=133N
（2）由①式，要使车对桥没有压力N=0，则有
   mg=m

v 2 2

R

则汽车的速度为
   v2=

gR

=

10×90

m/s=30m/s
答：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小是133N；
（2）汽车以30m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力．

点评：本题是生活中圆周运动动力学问题，关键要对物体进行受力分析，确定什么力提供向心力．