Question

如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h．物块B质量是小球的4倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ．现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为h．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
①物块在水平面上滑行的时间t．
②通过计算判断A、B间碰撞为弹性碰撞还是非弹性碰撞．

Answer 1

分析：研究小球从水平位置运动到最低点，根据机械能守恒求出与物块碰撞前的速度大小．
碰撞后小球反弹，根据机械能守恒求出与物块碰撞后的速度大小．
碰撞过程，根据动量守恒求出碰撞后物块的速度大小，运用牛顿第二定律和运动学公式结合解决问．
求出碰撞前系统的总动能和碰撞后系统的总动能，进行比较判断A、B间碰撞为弹性碰撞还是非弹性碰撞．

解答：解：①．设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v₁，取小球运动到最低点重力势能为零，
根据机械能守恒定律，有mgh=

1

2

mv12①
得v1=

2gh

设碰撞后小球反弹的速度大小为v₁'，同理有mg

h

9

=

1

2

mv1′2②
得 v₁′=

2gh

3

          
设碰撞后物块的速度大小为v₂，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有mv₁=-mv₁'+4mv₂③
得v2=

2gh

3

④
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小：F=4μmg
根据牛顿第二定律，有：F=4ma⑤
设物块在水平面上滑行的时间为t，根据运动学公式，有t=

v2

a

⑥
联立，解得：t=

2gh

3μg

   ⑦
②．碰撞前系统的总动能：Ek=

1

2

m

v

2 1

=mgh
碰撞后系统的总动能：

E

′ k

=

1

2

m

v′

2 1

+

1

2

4m

v

2 2

=

5

9

mgh
由于Ek＞E_k′，故此次碰撞为非弹性碰撞．
答：①物块在水平面上滑行的时间是

2gh

3μg

．
②此次碰撞为非弹性碰撞．

点评：本题关键是碰撞前A球机械能守恒，碰撞后A球机械能守恒，
撞过程两球系统动量也守恒，求出碰撞后物块的速度大小．
解决问题首先要清楚研究对象的运动过程．