题目内容

（2013?常州模拟）如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=30°，重力加速度为g．求：

（1）匀强电场的场强E．
（2）AD之间的水平距离d．
（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？
分析：（1）小球从A运动到C的过程中，受到重力和电场力，两者的合力沿AC方向，作出力的合成图求出E．
（2）小球从A运动到C的过程中，受到重力、水平面的支持力、竖直向上的洛伦兹力和水平向右的电场力，做匀加速直线运动．当洛伦兹力等于重力时，小球刚好离开水平面．由此条件求出小球滑到D点的速度，由动能定理求出d．
（3）小球离开D点后，受到重力、电场力和洛伦兹力三个力作用．当洛伦兹力与重力和电场力的合力共线时，速度最大．根据牛顿第二定律求出轨迹的曲率半径，再求出高度．
解答：解：（1）小球受力如图所示：
      qE=mgcotα     解得：E=
3
mg
q

    （2）设小球在D点速度为vD，小球在D点离开水平面的条件是：qvDB=mg   
        得到vD=
mg
qB

    由于小球与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变．
根据动能定理，得
       qEd=
1
2
m
v
2
D

   得d=
3
m2g
6q2B2

   （3）当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时，即当洛伦兹力与重力和电场力的合力共线时，速度最大．
则：qvmB-
mg
sin30°
=m
v
2
m
R

    又R=kh
解得：h=k
m
v
2
m
qBvm-2mg
．
点评：本题考查根据运动情况分析受力情况、以及根据受力情况分析运动情况的能力．第（3）问中速度最大位置可以与单摆平衡位置进行类比，更容易理解．
练习册系列答案
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（2013?常州模拟）同学们知道，将两个金属电极插入任何一个水果中就可以做成一个水果电池，但日常生活中我们很少用“水果电池”，这是为什么呢？某学习小组的同学准备就此问题进行探究．
（1）同学们通过查阅资料知道将锌、铜两电极插入水果中，电动势大约会有1伏多一点．晓宇同学找来了一个土豆做实验，当用量程为0～3V、内阻约50kΩ的伏特表测其两极时读数为0.96V．但当他将四个这样的水果电池串起来给标称值为“3V，0.5A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光．检查灯泡、线路均没有故障，而用伏特表测量其电压确实能达到3V多．据您猜想，出现这种现象的原因应当是：
水果电池的内阻太大
水果电池的内阻太大
（不要求写分析、推导过程）．
（2）晓宇同学用欧姆表直接测“土豆电池”的两极，读得此时的读数为30Ω．小丽同学用灵敏电流表直接接“土豆电池”的两极，测得电流为0.32mA，根据前面用伏特表测得的0.96V电压，由全电路欧姆定律得：r=
E
I
=
0.96
0.32×10-3
Ω=3.0kΩ．因而晓宇同学说土豆的内阻为30Ω，而小丽同学则说是3kΩ．请你判断，用晓宇或小丽同学的方法测量“土豆电池”的内阻，结果是否准确，为什么？请分别说明理由．
（3）若实验室除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择：
A．电流表A1（量程为0～0.6A，内阻为1Ω）
B．灵敏电流表A2（量程为0～0.6mA，内阻为800Ω）
C．灵敏电流表A3（量程为0～300μA，内阻未知）
D．滑动变阻器R1 （最大阻值约10Ω）
E．滑动变阻器R2（最大阻值约2kΩ）
F．定值电阻（阻值2kΩ）
G．变阻箱（0～9999Ω）
①为了能尽可能准确测定“土豆电池”的电动势和内阻，实验中应选择的器材是
BG
BG
（填器材前的字母代号）．
②在右方框中画出应采用的电路．
（2013?常州模拟）如图所示，以o为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f．等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心o处产生的电场强度大小为E．现改变a处点电荷的位置，使o点的电场强度改变，下列叙述正确的是（　　）
（2013?常州模拟）如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ．现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h．现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内．重力加速度为g．求：
（1）水平外力F的大小；
（2）1号球刚运动到水平槽时的速度；
（3）整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．
（2013?常州模拟）如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时，木板开始作自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相 齐，则小球在木板上的投影轨迹是（　　）
（2013?常州模拟）光电计时器是一种研究物体运动情况的常见仪器．当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图甲所示装置探究物体的加速度与合外力、质量关系，其 NQ是水平桌面，PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，测得其宽度为d，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2．

（1）该实验中，在改变小车的质量M或沙桶的总质量m时，保持M＞＞m，这样做的目的是
小车所受合外力大小等于（或约等于）mg
小车所受合外力大小等于（或约等于）mg
；
（2）为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量
两光电门之间的距离
两光电门之间的距离
，若上述测量量用x表示，则用这些物理量计算加速度的表达式为a=
d2(
t
2
1
-
t
2
2
)
2x
t
2
1
t
2
2
d2(
t
2
1
-
t
2
2
)
2x
t
2
1
t
2
2
；
（3）某位同学经过测量、计算得到如下表数据，请在图乙中作出小车加速度与所受合外力的关系图象．
组别 1 2 3 4 5 6 7
M/kg 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58
F/N 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
a/m?s-2 0.13 0.17 0.26 0.34 0.43 0.51 0.59
（4）由图象可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是：
未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
．

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