Question

如图所示，O是半径为R的光滑圆弧轨道的最低点，A、B为两个相同的小球（可视为质点），将A放在O点正上方h处，将B放在离O点很近的轨道上，让A、B同时从静止开始释放（不计空气阻力），正好在O点相遇，则h的高度最小是多少？

Answer 1

分析：A球做自由落体运动，B球是等效单摆，两个在O点相遇，具有等时性．利用时间相等求解．

解答：解：对B球，可视为单摆，当小球B第一次运动到最低点与自由落体的小球A相遇时对应的时间最短，即小球A的高度最小．
单摆周期公式可求B球到达O点的最短时间：
t=

T

4

=

1

4

×2π

R g

对A球，据h=

1

2

gt2得；
t=

2h g

由于两球运动的时间相等，所以

1

4

×2π

R g

=

2h g

解得：h=

π2R

8

答：小球A的最小高度为

π2R

8

．

点评：本题的关键是判断B球可视为单摆运动，当B球第一次到达最低点相遇时，A球的高度最小，利用二球的等时性求解．