Question

如图所示，位于竖直平面上的

1

4

圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在水平地面上C点处．不计空气阻力．已知小球到达B点时对圆弧轨道的压力为3mg，求：
（1）小球到达B点时的速度大小．
（2）小球在离开B点前、后瞬间的加速度大小．
（3）小球落地点C与B点的水平距离s．

Answer 1

分析：（1）小球在B点时，根据牛顿第二定律列式即可求解到达B点时的速度大小；
（2）根据a=

vB2

R

求解离开B点前的加速度，小球离开B点时只受重力作用，加速度a=g；
（3）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；

解答：解析：（1）小球在B点时，根据牛顿定律得：F_N-mg=m

vB2

R

将F_N=3mg代入解得小球到达B点时的速度大小
v_B=

2gR

（2）小球在B点时的加速度
a=

vB2

R

=2g
小球离开B点时只受重力作用，加速度a=g
（3）小球从B点开始做平抛运动，有s=v_B?t
H-R=

1

2

gt²
联立解得小球落地点C与B点的水平距离：s=2

(H-R)R

答：（1）小球到达B点时的速度大小为

2gR

．（2）小球在离开B点前的加速度大小为2g，离开B点后瞬间的加速度大小为g；（3）小球落地点C与B点的水平距离s为2

(H-R)R

．

点评：本题要知道小球做圆周运动时，到B点的加速度即为B点的向心加速度．平抛运动根据运动的分解法进行研究．