题目内容
【题目】如图所示，宽度
的足够长的平行金属导轨
、
的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量
、电阻
的金属杆
，导轨上端跨接一个阻值
的灯泡，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角
。金属杆由静止开始下滑，始终与导轨垂直并保持良好接触，金属杆与导轨间的动摩擦因数
。下滑过程重力功率达到最大
时，灯泡刚好正常发光。（
，
，
）求：
（1）磁感应强度
的大小；
（2）当金属杆的速度达到最大速度的一半时，金属杆的加速度大小。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）金属杆
由静止加速下滑时，其产生的感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，金属杆所受的沿导轨平面向上的安培力逐渐增大，当金属杆所受的沿导轨平面向上的安培力和滑动摩擦力的合力与金属杆的重力沿导轨平面向下的分力平衡时，金属杆的速度达到最大为
，此后以速度匀速运动，此时重力的功率也达到最大。
金属杆的电动势
感应电流
安培力
金属杆受力平衡，有
重力的最大功率
联立解得
，
，
（2）金属杆达到最大速度的一半时，电流也是原来的一半，即
此时金属杆所受安培力
金属杆的加速度
解得
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