题目内容
一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球（可视为质点）A、B，A球质量为m1，B球质量为m2，它们沿圆管顺时针运动，经过圆管最低点时速度都是v0，若某时刻A球在圆管最低点时，B球恰好在圆管最高点，两球作用于圆管的合力为零，求m1、m2、R与v0应满足的关系式。
【答案】
【解析】这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题．
A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的．
由机械能守恒定律，B球通过圆管最高点时的速度v满足方程
根据牛顿运动定律
对于A球，
对于B球，
又 N1=N2
解得
本题考查圆周运动和能量守恒定律，两球作用在环上的合力为零，说明两小球对环的弹力大小相等方向相反，由合力提供向心力可列式求解
练习册系列答案
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一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0．则A球在最低点受到的向心力的大小为
如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的大小相同的小球A、B、C，质量分别为m1=m，m2=m3=1.5m，它们的直径略小于管的直径，小球球心到圆环中心的距离为R，现让A以初速度v0沿管顺时针运动，设各球之间的碰撞时间极短，A和B相碰没有机械能损失，B与C相碰后能结合在一起，称为D．求：
如图，一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的直径大得多），在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg．此后小球便作圆周运动，求：
一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球（可视为质点）A、B，A球质量为m1，B球质量为m2，它们沿圆管顺时针运动，经过圆管最低点时速度都是v0，若某时刻A球在圆管最低点时，B球恰好在圆管最高点，两球作用于圆管的合力为零，求m1、m2、R与v0应满足的关系式．