Question

14．图示为用玻璃做成的一块棱镜的截面图，其中ABOD是矩形，OCD是半径为R的四分之一圆弧，圆心为O．一条光线 从AB面上的某点入射，入射角为45°，它进入棱镜后恰好以全反射临界角射在面上的O点．求：
①该棱镜的折射率n；
②光在该棱镜中传播的速度大小v（已知光在空气中的传播速度c=3.0×10⁸ m/s）

Answer 1

分析 ①作出光路图，结合折射定律，以及全反射的临界角求出棱镜的折射率．
②根据折射率的大小，结合v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中传播的速度大小．

解答 解：①光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，
有：$sinC=\frac{1}{n}$，
光线在AB界面上发生折射，折射角θ₂=90°-C，
由折射定律得，n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，
联立以上各式，代入数据解得n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
②光在棱镜中传播的速度v=$\frac{c}{n}=\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}m/s=\sqrt{6}×1{0}^{8}m/s$．
答：①该棱镜的折射率n为$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
②光在该棱镜中传播的速度大小为$\sqrt{6}×1{0}^{8}m/s$．

点评 本题的突破口是“光线进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点”根据全反射临界角公式由sinC=$\frac{1}{n}$、折射定律$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n、光速公式v=$\frac{c}{n}$相结合进行处理．