Question

如图所示，质量m=70kg的运动员从滑雪场高为H处由静止开始沿斜坡自由滑下，到达高h=10m的A点时速度为10m/s，一切阻力可忽略不计，以地面为零势能面．求：
（1）运动员在A点时的机械能；
（2）运动员到达最低点B时的速度大小；
（3）运动员开始下滑时的高度H．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）机械能等于重力势能和动能之和，故根据重力势能及动能的表达式可以求得A点的机械能；
（2）由机械能守恒定律可求得运动员到达最低点时的速度大小；
（3）根据机械能守恒定律列式，求解运动员开始下滑时的高度H．

解答：解：（1）以地面为零势能面，运动员在A点时的机械能为：E=E_K+E_p=

1

2

mv2+mgh=（

1

2

×70×102+70×10×10）J=10500J
（2）运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得：E=

1

2

mv2
解得：v=

2E m

=

2×10500 70

m/s=10

3

m/s
（3）运动员从开始滑下到运动到B点的过程中，以地面为零势能面，由机械能守恒得：E=mgH
解得：H=

E

mg

=

10500

70×10

m=15m，即运动员开始下滑时相对于地面的高度H是15m．
答：（1）运动员在A点时的机械能为10500J；
（2）运动员到达最低点B时的速度大小为10

3

m/s；
（3）运动员开始下滑时相对于地面的高度H为15m．

点评：本题中关键要知道物体在运动过程中只受重力，机械能守恒，并能正确利用机械能守恒定律表达式求解．