Question

图中的da、cb为相距l的平行导轨(电阻很小，可以忽略)，a、b间连接一个固定电阻，阻值为R．长直细杆MN可以按任意角θ架在平行导轨上，并以匀速v滑动(平移)，v的方向和da平行．杆MN有电阻，每米长的电阻值为R．整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小B，方向垂直纸面(dabc平面)向里．

(1)求固定电阻R上消耗的电功率为最大时角θ的值．

(2)求杆MN上消耗的电功率为最大时角θ的值．

Answer 1

答案：
解析：

如图所示，棒滑动时切割磁力线而产生感应电动势，其值与θ角无关，为 ＝ 　　以r表示两导轨间那段棒的电阻，则回路中的电流为 　　(1)电阻R上消耗的功率为 　　由于和R均与θ无关，所以r的值最小时在最大值．当棒与导轨垂直时两轨道间的棒长最短，r的值最小，所以最大时的θ值为： 　　(2)棒上消耗的电功率为： 　　要求最大，即要求取极大值．由于 　　显见，r＝R时，有极大值．因每米杆长的电阻值为R，r＝R．即要求两导轨间的棒长为l米，所以有以下两种情况： 　　(i)如果l≤1米，则当θ满足下式时r＝R， 1×sinθ＝l 　　所以有 θ＝arcsinl 　　(ii)如果l＞1米，则两导轨间那段棒长总是大于1米，即总有r＞R．由于 　　在r＞R的条件下．上式随r的减小而单调减小，r取最小值时，取最小值，取最大值，所以取最大值时θ值为