Question

13．单匝矩形线圈abcd绕ad边为轴在匀强磁场B中匀速转动，如图所示，图中ab=L₁，bc=L₂，线框电阻为r，ad间接入的电阻为R．R与理想电流表A串联，线圈角速度为ω，求：
（1）电流表A的读数和图示位置时bc边受到的安培力；
（2）从图示位置转过90°的过程中通过电流表的总电量q．
（3）从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量Q_热．

Answer 1

分析 （1）根据电动势最大值E_m=BSω求出最大值，然后有欧姆定律求电流最大值，根据I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$知电表读数，根据F=BIL求安培力．
（2）根据q=$\frac{△∅}{R+r}$求解电荷量；
（3）根据Q=I²Rt求解电热Q．

解答 解：（1）电动势最大值E_m=BSω=BL₁L₂ω
电流最大值${I_m}=\frac{E_m}{R+r}=\frac{{B{L_1}L{\;}_2ω}}{R+r}$
电流表示数为有效值${I_A}=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}=\frac{{B{L_1}{L_2}ω}}{{\sqrt{2}（R+r）}}$
bc所受安培力大小$F=BI{L_2}=\frac{{{B^2}{L_1}L_2^2ω}}{R+r}$
（2）从图示位置转过90°的过程中通过电流表的总电量$q=\overline I•△t=\frac{△ϕ}{R+r}=\frac{{B{L_1}{L_2}}}{R+r}$
（3）从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量$Q={I^2}•R•t=\frac{{{B^2}L_1^2L_2^2ω}}{{2{{（R+r）}^2}}}•R•\frac{π}{2ω}=\frac{{πωR{B^2}L_1^2L_2^2}}{{4{{（R+r）}^2}}}$
答：（1）电流表A的读数为$\frac{B{L}_{1}{{L}^{\;}}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$，图示位置时bc边受到的安培力为$\frac{{B}^{2}{L}_{1}{{L}_{2}^{2}ω}_{\;}}{R+r}$；
（2）从图示位置转过90°的过程中通过电流表的总电量q为$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$．
（3）从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量Q_热为$\frac{πωR{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{4（R+r）^{2}}$．

点评 此题考查交流电的描述，知道电表读数、功率、能量用到交流电的有效值，求解电荷量要用到交流电的平均值．