题目内容
（2013?河南模拟）有两位杂技演员，进行“顶杆”表演．已知演员甲的肩上放置一个力传感器，该传感器上方立着一根始终保持竖直的长竹杆．质量为m=30kg的小演员乙沿杆运动，若传感器显示的示数变化情况如图所示，演员乙前3s向上爬，在杆顶迅速调整动作（所用时间忽略不计）获得向下的初速度后，再经2s滑到杆底．假设竹杆的质量忽略不计，g=10m/s2，求：（1）演员乙上爬过程中的最大速度大小 vm．
（2）竹竿的高度h和演员乙下滑到t=4s时的速度大小 v．
分析：（1）在前2s内演员做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出演员上爬的加速度，结合速度时间公式求出最大速度的大小．
（2）在第3s内向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式求出前3s内的位移，即竹竿的长度．3s后演员做匀速直线运动，根据位移和时间求出匀速直线运动的速度．
（2）在第3s内向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式求出前3s内的位移，即竹竿的长度．3s后演员做匀速直线运动，根据位移和时间求出匀速直线运动的速度．
解答：解：（1）在前2s内，乙受向上的力F1=360N，令t1=2s，设乙的加速度大小为a1，对乙应用牛顿第二定律得：
F1-mg=ma1，
解得a1=2m/s2．
由速度公式得，vm=a1t1=2×2m/s=4m/s．
（2）在乙受向上的力F2=180N阶段，经历时间t2=1s，设乙的加速度大小为a2，对乙应用牛顿第二定律得，
mg-F2=ma2，
解得a2=4m/s2．
竹竿长h=
a1t12+vmt2-
a2t22
代入数据解得h=6m．
后2s内，乙受向上的力F3=300N，令t3=2s．
对乙：F3=mg．
乙受合力为零，故乙匀速下滑，因此所求v=
=
m/s=3m/s．
答：（1）演员乙上爬过程中的最大速度大小为4m/s．
（2）竹竿的高度为6m，演员乙下滑到t=4s时的速度大小为3m/s．
F1-mg=ma1，
解得a1=2m/s2．
由速度公式得，vm=a1t1=2×2m/s=4m/s．
（2）在乙受向上的力F2=180N阶段，经历时间t2=1s，设乙的加速度大小为a2，对乙应用牛顿第二定律得，
mg-F2=ma2，
解得a2=4m/s2．
竹竿长h=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得h=6m．
后2s内，乙受向上的力F3=300N，令t3=2s．
对乙：F3=mg．
乙受合力为零，故乙匀速下滑，因此所求v=
| h |
| t3 |
| 6 |
| 2 |
答：（1）演员乙上爬过程中的最大速度大小为4m/s．
（2）竹竿的高度为6m，演员乙下滑到t=4s时的速度大小为3m/s．
点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键能够从图象中获取信息，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
练习册系列答案
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