Question

一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．
（1）线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？
（2）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？
（3）设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？
（4）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少？

Answer 1

分析：（1）根据E_m=nBSω求出感应电动势的峰值，从中性面开始计时，瞬时电动势e=E_msinωt．
（2）根据e=E_m?cosθ求解电动势的瞬时值，其中θ为磁感线与的夹角．
（3）线圈转一周，柴油机做的功等于产生的电能．
（4）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=

.

I

t求出通过电阻R的电荷量．

解答：解：（1）最大值为：E_m=NBSω
其中：S=L²
故：E_m=NBωL²  
（2）线圈平面与B成60°角时的瞬时感应电动势：
e=E_m?cos60°=

1

2

NBωL²
（3）电动势的有效值：E=

Em

2

   
电流的有效值：I=

E

R+r

    
柴油机做的功转化为电能，线圈转一周柴油机做的功为：
W=EIt=

E2

R+r

t=

( NBωL2 2 )2

R+r

?

2π

ω

=

πN2B2ω2L4

R+r

（4）根据闭合电路欧姆定律，有：

.

I

=

. E

R+r

=

N?△Φ

△t(R+r)

故电量：q=

.

I

?△t=

NBS?sin60°

R+r

=

3 NBL2

2(R+r)

答：（1）线圈转动过程中感应电动势的最大值为NBωL²；
（2）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为

1

2

NBωL²；
（3）设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做功为

πN2B2ω2L4

R+r

；
（4）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是

3 NBL2

2(R+r)

．

点评：解决本题的关键掌握线圈转动产生电动势的瞬时表达式，以及知道电动势峰值的公式．