Question

英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测量有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得的数据如下：

长度L/m		250	500	750	1000
1	0.05	0.04	0.08	0.12	0.16
2	0.05	0.08	0.16	0.24	0.32
3	0.05	0.12	0.24	0.36	0.48
1	0.10	0.02	0.04	0.06	0.08
1	0.20	0.01	0.02	0.03	0.04

（1）根据测试结果，推导出线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S与拉力F的函数关系为______．
（2）在寻找上述关系中，你运用哪种科学研究方法？______．
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约______．

Answer 1

【答案】分析：由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系，然后将各种情况进行汇总，再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系，然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力，以及与什么因素有关．
解答：解：（1）由表格知：
1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①
2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②
3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③
由1、2的结论，可知答案为：正、反．
由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：
线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S与拉力F的函数关系为x=k?（k为常数） 
（2）由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系．
（3）根据图表提供数据代入x=k?
解得：k=×10-10m²/N．
由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的，即4×10^-3m；
此时 S=0.8cm²=8×10^-5m²，L=4m；代入上面的公式x=k?
解得：F=10000N．
故答案为：（1）x=k?（2）控制变量法（3）10000N．
点评：本题的难度很大，题中共涉及4个变量，在解题过程中，综合应用了控制变量法、归纳法、比值定义法来进行分析、解答，对同学的综合素质要求很高，是一道考查能力的好题．