Question

如图所示，在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，PQ间的距离d=30cm。坐标系所在空间存在一匀强电场，场强的大小E=1.0N/C。一带电油滴在xOy平面内，从P点与x轴成30°的夹角射出，该油滴将做匀速直线运动，已知油滴的速度v=2.0m/s射出，所带电荷量q=1.0×10^-7C，重力加速度为g=10m/s²。

（1）求油滴的质量m。

（2）若在空间叠加一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁场，使油滴通过Q点，且其运动轨迹关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B=2.0T，求：

a．油滴在磁场中运动的时间t；

b．圆形磁场区域的最小面积S。

Answer 1

解答：

（1）对带电油滴进行受力分析，根据牛顿运动定律有

所以     kg………………………………………………………（4分）

（2）带电油滴进入匀强磁场，其轨迹如图所示，设其做匀速圆周运动设圆周运动的半径为R、运动周期为T、油滴在磁场中运动的时间为t，根据牛顿第二定律：

     所以     m

     所以     s

设带电油滴从M点进入磁场，从N点射出磁场，由于油滴的运动轨迹关于y轴对称，如图所示，根据几何关系可知，所以，带电油滴在磁场中运动的时间

s

     由题意可知，油滴在P到M和N到Q的过程中做匀速直线运动，且运动时间相等。根据几何关系可知，

         所以     油滴在P到M和N到Q过程中的运动时间s

     则油滴从P到Q运动的时间s………………（8分）

（3）连接MN，当MN为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小，如图所示。根据几何关系圆形磁场的半径

m

其面积为m² m² ………………（6分）