Question

蚂蚁离开蚁巢沿着直线爬行，它的速度v与到蚁巢中心距离l成反比．当蚂蚁爬到距蚁巢中心的距离为1m时速度为2cm/s．
（1）请作出

1

v

-l图象；
（2）求蚂蚁从蚁巢中心出发爬到离蚁巢中心2m处共需多长时间？

Answer 1

分析：（1）由题意可知v与l的关系，由数学规律可得了对应的图象；
（2）由位移公式的推导方法可得出图象的处理方法；由图象可得出图象的面积等于运动时间．

解答：解：（1）速度v与到蚁巢中心的距离l成反比，则vl=k，k为某常量，l₁=1m，

1

v1

=

1

2cm/s

由此可得当l₁=2m，

1

v2

=

1

1cm/s

作图

1

v

-l图象如图所示：

（2）在图象中，若取极短距离观察蚂蚁爬行，可近似认为蚂蚁的运动是匀速直线运动，在△l里需要的时间为△t=

△l

v

=△l×

1

v

即可认为在

1

v

-l图象中取相应的面积大小可等于运动时间
蚂蚁从蚁巢中心到l=2m处所需时间为：
t=

1

2

×200cm×

1

1cm/s

=100s 
答：（1）如上图；（2）蚂蚁从蚁巢中心出发爬到离蚁巢中心2m处共需100s．

点评：本题要求学生能正确应用图象的知识分析解决问题，对学生的数学能力要求较高．