Question

长度1m的轻绳下端挂着一质量为4.99kg的沙袋，一颗质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入沙袋，
（1）求在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是多大？
（2）求沙袋能达到的最大高度？（设子弹与沙袋的接触时间很短，g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）子弹射入沙袋的过程，对它们组成的系统，由于子弹与沙袋的接触时间很短，重力和绳子拉力的冲量很小，可忽略不计，系统的动量守恒．先由动量守恒定律求出子弹射入沙袋后的共同速度．再运用牛顿第二定律求解即可．
（2）沙袋与子弹上升过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出沙袋上升的最大高度．

解答：解：（1）子弹射入沙袋的过程，系统动量守恒，
以子弹与沙袋组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
解得：v=

mv0

M+m

=

0.01×500

4.99+0.01

=1m/s，
子弹射入沙袋后的瞬间，沙袋（包括子弹）做圆周运动，
由牛顿第二定律得：F-（M+m）g=（M+m）

v2

l

，
解得：F=（M+m）g+（M+m）

v2

l

=（4.99+0.01）×10+（4.99+0.01）×

12

1

=55N；
（2）子弹与沙袋在上升过程中，只有重力做功，机械能守恒，
由机械能守恒定律可得：（M+m）gh=

1

2

（M+m）v²，解得：h=

v2

2g

=

12

2×10

=0.05m；
答：（1）在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是55N；（2）沙袋能达到的最大高度是0.05m．

点评：分析清楚物理过程，知道子弹射击过程遵守动量守恒，应用牛顿第二定律和和向心力结合求解拉力，都是常用的方法和思路．