Question

如图，两个小球A、B质量都为m=0.1kg，现A球被电磁铁吸住而静止状态，A球与地面相距H=1.8m，当A球被碰撞时电磁铁立即失去磁性，重力加速度g取10m/s²．
（1）若B球以水平初速度v₀=8m/s与A球相碰后粘在一起，求两球做平抛运动的水平位移．
（2）若电磁铁下方有一与A球相距L=0.8m的固定点O，开始时A球又被不可伸长的轻细绳系着，绳的另一端系于固定点O（图中未画出），此时绳子刚好伸直无拉力，当绳子拉力T达到14mg时绳子断开．现B球以其它速度水平碰撞A球，为使细绳断开时A、B粘在一起做平抛运动，则B球A球碰撞的初速度必须满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）求两球做平抛运动的水平位移．必须先由动量守恒求得AB的公共速度．然后利用平抛运动的规律求出水平射程．
（2）若B球的速度很大则绳子可能在最高点断开，由动量守恒和牛顿第二定律知B的速度要大于等于某一值；
    若绳子在最低点刚好断开则既要保证AB可以在竖直面内做圆周运动，又要保证在最低点绳子拉力大于等于14mg，所以B的速度还有一个限制条件，即还有一个合适的值．

解答：解：A、B相碰后做平抛运动的初速度为v₁，由动量守恒mv₀=2mv₁
得  v₁=4m/s
A、B一起做平抛运动的时间为t 且H=

1

2

gt²       
 x=v₁t
x=2.4m
（2）若绳子最高点刚好断开：
设B以初速度v′，与A相碰后A、B速度v₂ 由动量守恒mv′=2mV₂…①
绳子最高点刚好断开，A、B球在最高点，由牛顿第二定律T+2mg=2m

v 2 2

L

…②
由①②解得 V₂=8m/s    v′=16m/s
有题意知B的速度V'≥16m/s；
若绳子在最低点时刚好断开：当A、B在最低点速度v₃，A、B球由最高点到最低点过程，机械能守恒
2mg2L+

1

2

2m

v

2 2

=

1

2

2m

v

2 3

…③
在最低点由牛顿第二定律T-2mg=2m

V32

L

…④
联立①③④解得：v'=8m/s     v₂=4m/s
A、B一起做圆周运动必满足：2mg=2m

v2

L

得 v=2

2

m/s
因 v₂＞v 所以当v'=8m/s时AB碰后一起做圆周运动到最低点     
即保证A、B球被碰后做平抛运动，B的速度为v′≥16m/s或v'=8m/s
答：（1）两球做平抛运动的水平位移2.4m
    （2）B球A球碰撞的初速度必须满足B的速度为v′≥16m/s或v'=8m/s

点评：本题的关键是找到绳子断开的两个位置，即最高点或最低点才能让AB一起平抛，
这是一道比较困难的易错题，容易漏掉一个条件．