Question

质量为M、长为L的小车，固定在地面上，一个质量为m的小物体（可不计大小）以水平速度v₀从小车一端沿表面滑行，小物体从小车另一端滑离小车时，速度减为

v0

2

；现在把小车改放在光滑的水平地面上，小物体仍以水平速度v₀沿小车表面滑行，欲使小物体仍能滑离小车．那么小车的质量M和小物体质量m应满足什么关系？

Answer 1

分析：小车固定在地面时，由动能定理列出等式，物体从小车一端沿表面滑行，由动量守恒定律列出等式．
分别对小车和物体运动动能定理求解．

解答：解：小车固定在地面时，设物体与小车间摩擦力为f，由动能定理
-fL=

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

m

v

2 0

    （1）
把小车放在光滑水平地面上时，小物体与小车间摩擦力仍为f．设小物体相对小车滑行距离为L时，跟小车相对静止（未能滑离小车）共同速度为V，
由动量守恒定律mv₀=（M+m）v   （2）
设这过程小车向前滑行距离为S．由动能定理
对小车运用动能定理有
fS=

1

2

Mv²  （3）
对小物体运用动能定理有
-f（L+S）=

1

2

Mv²-

1

2

m

v

2 0

  
由（2）（3）（4）解出
fL′=

1

2

m

v

2 0

 （

M

M+m

）  （5）
L′≤L 且fL=

3

8

m

v

2 0

      （6）
比较（5）（6）解出
M≤3m，只要M＞3m小物体就能滑离小车．
答：欲使小物体仍能滑离小车．那么小车的质量M和小物体质量m应满足M＞3m．

点评：本题是动量守恒和动能定理的综合应用，需要分析物体的运动，能选择不同的研究对象运用动能定理列车等式求解．