Question

13．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（　　）

• A． 地球公转的线速度小于火星公转的线速度
• B． 地球公转的周期大于火星的公转周期
• C． 地球公转的角速度大于火星公转的角速度
• D． 地球公转的加速度小于火星公转的加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，解出线速度、周期、角速度以及加速度与轨道半径大小的关系，再进行比较．

解答 解：行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma
则得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由此可知，行星的轨道半径越大，线速度越小、周期越大、角速度最小、加速度越小，由于地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以地球公转的线速度、角速度、加速度都大于火星公转的线速度、角速度、加速度，地球公转的周期小于火星的公转周期，故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 本题考查万有引力定律的应用，要掌握万有引力提供向心力，并能够根据题意选择不同形式的向心力表达式．