Question

如图所示，甲、乙、丙三辆车行驶在平直的公路上，车速分别为6m/s、8m/s、9m/s．当甲、乙、丙三车依次相距5m时，乙车驾驶员发现甲车开始以1m/s²的加速度作减速运动，于是乙也立即作减速运动，丙车驾驶员也同样处理，直到三车都停下来时均未发生撞车事故．问丙车作减速运动的加速度至少应为多大？

Answer 1

分析：要使乙车不追上甲车，临界情况是速度相等时两车距离为零，根据速度时间关系公式和位移时间关系公式列式求解乙车的最小加速度；同理要使丙车不追上乙车，临界情况也是速度相等时两车距离为零，根据速度时间关系公式和位移时间关系公式列式求解丙车的最小加速度．

解答：解：对甲、乙分别分析，根据速度时间关系公式和位移时间关系公式，刚好能相遇时有：

v1-a1t=v2-a2t 5+v1t- 1 2 a1t2=v2t- 1 2 a2t2

 
代入数据有：

6-a1t=8-a2t 2t- 1 2 (a2-1)t2-5=0

解得：

t=5s a2=1.4m/s2

   
（注意在t=5s时，甲乙都还在运动）
甲停下来通过的位移：S甲=

v 2 1

2a1

=18m
乙停下来通过的位移：S乙=

v 2 2

2a2

=

82

2×1.4

=

160

7

m            
由于S_甲+5＞S_乙，肯定不会相撞．                
对乙、丙分别分析：

v2-a2t=v3-a3t 5+v2t- 1 2 a2t2=v3t- 1 2 a3t2

解得：t-

1

2

(a3-a2)t2-5=0，从而得出：t=10s                 
乙停下来花

8

1.4

=

40

7

＜10s，乙早就停下来了，所以乙的位移为

160

7

m
丙的位移：

v 2 3

2a3

≤

160

7

+5=

195

7

解得：a3≤

189

130

≈1.45m/s2    
答：丙车作减速运动的加速度不超过1.45m/s²．

点评：本题难点在于有三个小车，关键要分两次求解，明确速度相同时有最小距离，选择恰当的运动学公式很重要．