Question

在光滑的水平面上有六个滑块排成一条直线，第一至五的五个相同滑块质量均为m，第六个滑块质量M=3m．当用第一个滑块与第二个滑块发生碰撞，使各个滑块依次碰撞下去，设每次碰撞是对心正碰且没有机械能损失．当各滑块不再发生碰撞时，第一个滑块的速率与最后一个滑块的速率之比
v₁：v₆=

 

．

Answer 1

分析：物体碰撞过程中动量守恒，碰撞过程没有机械能损失，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰后物体的速度，应用动量守恒定律分析答题．

解答：解：设第一个滑块的初速度为v，以两滑块作出的系统为研究对象，以第一个滑块的初速度方向为正方向，
两滑块碰撞过程中动量守恒；
质量相同的两滑块碰撞时，由动量守恒定律可得：mv=mv₁+mv₂，
碰撞过程中没有机械能损失，及机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

mv²=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂²，
解得：v₁=0，v₂=v，由此可知，质量相同的滑块发生完全弹性碰撞后，交换速度，
则前5各滑块碰撞，前4个滑块速度变为零，第5个滑块速度为v，
第5与第6个滑块碰撞时，动量守恒，以m的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv=mv₅+Mv₆，
由机械能守恒定律得：

1

2

mv²=

1

2

mv₅²+

1

2

Mv₆²，
解得：v₅=-

v

2

，v₆=

v

2

，碰后第6个滑块向右做匀速直线运动，
第5个滑块反向向左左匀速直线运动，第5个滑块在向左运动过程中，
与第4个滑块碰撞，交换速度，以后各滑块依次发生碰撞，
最后第1个滑块速度为

v

2

，方向向右，2、3、4、5滑块速度为零，
第6个滑块速度为

v

2

，方向向右，则当各滑块不再发生碰撞时，
第一个滑块的速率与最后一个滑块的速率之比v₁：v₆=

v

2

：

v

2

=1：1；
故答案为：1：1．

点评：本题考查了求滑块的速度之比，分析滑块的运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．