Question

18．甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比为1：8，则它们的轨道半径之比1：4．运动速率之比2：1．

Answer 1

分析 人造卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列式解出周期、速度与轨道半径的关系，即可求解．

解答 解：根据万有引力提供向心力，得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，式中M是地球的质量，r是卫星的轨道半径．
由题意，卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比为1：8，由 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，得轨道半径之比为1：4，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得速度之比为2：1．
故答案为：1：4，2：1．

点评 本题关键是要掌握卫星问题的基本思路：万有引力提供向心力，要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．