Question

已知在t₁时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t₂该波的波形如图中虚线所示．t₂-t₁=0.02s求：
（1）该波可能的传播速度．
（2）若已知T＜t₂-t₁＜2T，且图中P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速．
（3）若0.01s＜T＜0.02s，且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速．

Answer 1

分析：（1）由于波的传播方向未知，要分析两种情况分析．若波向右传播时，波传播的距离为x=nλ+2（m）求出波传播的距离，再求解波速．若波向左传播时，波传播的距离为x=nλ+4（m），由v=

x

t

求解波速的通项．
（2）P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，波向左传播．若已知T＜t₂-t₁＜2T，波传播的距离在一个波长与两个波长之间，确定出波传播的距离，再求得波速．
（3）从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，说明此刻Q向上运动、R点向下运动，可判断出波的传播方向．根据时间与周期的关系，确定波传播的距离，即可求解波速．

解答：解：由图知：λ=6m．
（1）若向右传播时，波传播的距离为：x₁=nλ+2（m）=（6n+2）m，n=0，1，2…，
波速为：v₁=

x1

t2-t1

=

6n+2

0.02

m/s=（300n+100）m/s，n=0，1，2，…①
同理可知，若波向左传播时，波传播的距离为：x₂=nλ+4（m），
波速为：v₂=（300n+200）m/s，n=0，1，2，…②
（2）P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，波向左传播．
若已知T＜t₂-t₁＜2T，则②式中n取1，波速为 v₂=（300×1+200）m/s=500m/s
（3）从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，此刻Q向上运动、R点向下运动，故波向右传播；
根据题意，有：t₂-t₁=0.02s，0.01s＜T＜0.02s，故t₂-t₁介于1倍周期与2倍周期之间，波平移距离大于1倍波长而小于2倍的波长，即x=λ+2=8m；
故波速为：v=

x

t

=

8

0.02

=400m/s；
答：（1）该波可能的传播速度为：（300n+100）m/s，或（300n+200）m/s，n=0，1，2，…．
（2）若已知T＜t₂-t₁＜2T，且图中P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，可能的波速是500m/s．
（3）若0.01s＜T＜0.02s，且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，可能的波速是400m/s．

点评：本题关键根据波的周期性和双向性，得到波传播距离的通项，根据公式v=

x

t

求解波速，要注意不能漏解．