Question

【题目】如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：

（1）电场强度的大小；（2）N点的坐标； （3）矩形磁场的最小面积。

Answer 1

【答案】（1）

（2）N点的坐标为（2a，+a）

（3）矩形磁场最小面积为

【解析】

试题⑴粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有 得

⑵粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为，则

，即

由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，

粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则解得粒子做圆周运动的半径为由几何关系知，

所以N点的纵坐标为，横坐标为即N点的坐标为(，)

⑶当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为

所以矩形磁场的最小面积为