Question

如图所示，AB为1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道的半径为R=3m，A点为1/4圆弧轨道的顶端，A点与圆心O在同一水平面上．BC为粗糙水平轨道，滑块与BC轨道的动摩擦因数为?=0.5，BC长L=2m．CD是倾角为θ=30°光滑斜轨道．一质量为m=3kg小滑块从A点以v₀=2m/s的初速度沿AB圆弧滑下，（斜轨道与水平轨道交接处有一段很小的圆弧，滑块经过交接处时与轨道的碰撞所引起的能量损失可以不计，g取10m/s²）求：
（1）滑块第1次经过光滑圆弧最低点B点时，轨道对滑块的支持力N的大小．
（2）滑块沿光滑斜轨道CD能上升的最大高度h．
（3）滑块最后停止的位置到B点的距离．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理和圆周运动的知识即可求出支持力；
（2）由动能定理直接就能求出上升的最大高度h；
（3）运用动能定理求出滑动的总距离，根据BC的长度确定出最终距离．

解答：解：（1）根据动能定理有
mgR=

1

2

mvB2-

1

2

mv02 ①
经过B点时，小球做圆周运动，有N-mg=m

vB2

R

 ②
联立①②带入数值得：N=94N
（2）以A点运动到斜面最高点为全过程，根据动能定理有
mgR-fs_BC-mgh=0-

1

2

mvA2 ③
f=μmg ③
联立③④带入数值得：h=2.2m
（3）滑块最终只能停止在水平轨道上，从开始到停止的全过程，根据动能定理有
mgR-fs_总=0-

1

2

mvA2
根据以求的相关数据，可求得s_总=6.4m
即滑块在水平轨道上通过的路程为6.4m，由于BC长为2 m，所以最终滑块停止的位置到距离B点的距离为1.6m
答：（1）滑块第1次经过光滑圆弧最低点B点时，轨道对滑块的支持力N的大小为94N；
（2）滑块沿光滑斜轨道CD能上升的最大高度为2.2m；
（3）最终滑块停止的位置到距离B点的距离为1.6m．

点评：此题比较综合，需要分段讨论运动过程，要求熟练运用动能定理才能解决此类问题