Question

10．质量为m的汽车在一山坡上行驶，若下坡时关掉油门，则汽车的速度保持不变，若汽车保持恒定的功率P下坡，从坡顶到坡底，速度由v₀增至2v₀，需要时间为$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2P}$（设两种情况下汽车受到的阻力大小相同）．

Answer 1

分析 由题意确定汽车下坡时的受力情况，由功率公式可求得功，再由动能定理可求得所需要的时间．

解答 解：汽车下坡时关掉油门速度不变，汽车处于平衡状态，所示合力为零，即重力的分力等于阻力，汽车以恒定功率P下坡时所受合外力等于汽车的牵引力，合力做功等于汽车牵引力做的功，对汽车，由动能定理得：
Pt=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：t=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2P}$；
故答案为：$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2P}$．

点评 本题考查功率公式及动能定理的应用，分析清楚汽车的运动过程，根据题意求出汽车所受的合力，应用动能定理可以解题．