Question

【题目】如图所示，水平虚线ab和cd在同一竖直平面内，间距为L，中间存在着方向向右与虚线平行的匀强电场，虚线cd的下侧存在一圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，圆形磁场与虚线cd相切于M点。一质量为m、带电量为+q的粒子由电场上边界的S点以速度v0垂直电场方向进人电场，经过一段时间粒子从M点离开电场进人磁场，粒子在磁场中的速度大小为2v0，经偏转后，粒子由虚线cd上的N点垂直于虚线返回匀强电场且刚好再次回到S点。粒子重力忽略不计，求：

（1）SM两点间的距离；

（2）圆形磁场的半径r以及磁感应强度B的大小；

（3）带电粒子在整个运动过程中的总时间。

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）。

【解析】

（1）根据题意作出粒子的运动轨迹如图所示

在电场中，粒子带正电，从S到M过程中做类平抛运动，在竖直方向做匀速直线运动，则有

在M点，沿水平方向的速度

所以粒子的侧位移

则SM两点间的距离

（2）在M处，由速度关系知

解得

粒子在电场中从N返回S过程中的时间为

根据位移时间公式有

且

解得

则

由几何关系知，在中

在中，带电粒子的轨道半径为

粒子在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有

又

解得

由图知，为等边三角形，所以圆形磁场区域的半径

（3）带电粒子在磁场中运动的周期，由几何知识可知，带电粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则带电粒子在磁场中运动的时间为

粒子从T点飞出磁场到达N点过程中

则

所以粒子从S点出发到再次返回到S点的时间为