Question

在圆轨道上运动的质量m为的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（　　）

• A．卫星运动的速度为

  2Rg

• B．卫星运动的周期2π

  2R g

• C．卫星运动的加速度

  g

  2

• D．卫星的动能为

  mgR

  4

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力，求出地球表面重力加速度与地球质量的关系．卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力充当向心力，列式卫星运动的速度、周期、加速度、动能与轨道半径的关系．

解答：解：设地球的质量为M．
在地球表面上，有 mg=G

Mm

R2

卫星在圆轨道上，有 G

Mm

(2R)2

=m

v2

2R

=m

4π2

T2

?2R=ma
联立上两式得：v=

1 2 gR

，T=4π

2R g

，a=

1

4

g
则得卫星的动能为 E_k=

1

2

mv2=

mgR

4

故ABC错误，D正确．
故选D

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力及万有引力等于向心力，知道重力加速度与距离中心天体球心距离的关系．