Question

如图所示，在纸面内建立直角坐标系xoy，圆O₁与y轴相切于O点，与x轴相交于A点(2a，0)，圆形区域内有垂直xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B．直线MN与x、y轴分别交于M(4a ，0)、N(0，3a)，=2.4 a．

以下各问中的带电粒子相同，不计重力．

(1)带电粒子以速率2v从O点沿图示方向射入磁场，从A点射出磁场，求粒子的比荷．

(2)带电粒子以速率v从O点沿图示方向射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间t．

(3)带电粒子从O点射入磁场，通过磁场后垂直MN经过P点，求粒子射入磁场时的速度大小和方向．

Answer 1

解：（1）轨迹如图1所示，C₁为圆心。由几何关系得，粒子在磁场中的运动半径r₁＝2a.-------------①2分

由牛顿第二定律得：

　　q(2v)B＝m(2v)²/r₁-------------②2分

由①②式得＝-------------③2分

（2）轨迹如图2所示，C₂为圆心。

易知半径r₂＝a---------------④2分

由几何关系可知：粒子在磁场中运动的圆心角为120⁰.

故粒子在磁场中运动的时间t＝T/3＝2πa/3v---------------⑤3分

 (3)过P点做MN的垂线，轨迹如图3所示，C₃为圆心。

由几何关系可知，该垂线恰好过O₁. ---------------⑥3分

由对称性可知：粒子射入磁场的速度方向沿＋x方向---------------⑦2分

由几何关系得，粒子的运动半径为2a，所以速率为2v。---------------⑧2分