Question

18．图是闻名遐迩的湘湖音乐喷泉的一副照片，在湖面上，N个圆形高压喷头均匀分布在湖面上的同一个水平圆周上，倾斜的高压喷头将水喷射至最高处时，正好汇聚到一处，形成照片中的图样，蔚为壮观．已知水柱最高处离喷头竖直高度为H，喷头的直径为D，水的密度为ρ，不考虑水之间的相互影响，则图中空中水的质量最接近的表达式是（　　）

• A． $\frac{1}{4}πNρ{D^2}$H
• B． $\frac{1}{2}πNρ{D^2}$H
• C． $\frac{{πNρ{D^2}}}{4}\sqrt{\frac{2H}{g}}$
• D． $\frac{{πNρ{D^2}}}{2}\sqrt{\frac{2H}{g}}$

Answer 1

分析 水柱做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据高度求出时间，空中水的质量等于密度、时间和流量的乘积．

解答 解：设水柱从喷头喷出时的初速率为v，水柱要空中运动的时间为t．
则得 H=$\frac{1}{2}g（\frac{t}{2}）^{2}$，得 t=2$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
v=g$•\frac{t}{2}$
则空中水的质量等于t时间内喷出的水的质量，即：m=ρV=$ρ•vt•π（\frac{D}{2}）^{2}$=$\frac{{πNρ{D^2}}}{2}\sqrt{\frac{2H}{g}}$
故选：D

点评 本题关键搞清物理情景，分析水柱的运动情况，运用竖直上抛运动的知识解决实际问题．