题目内容
现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．设某双星中A、B两星的质量分别为m 和 3m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动，则O点距B星的距离是多大？它们运动的周期为多少？
分析：双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力分别对两星进行列式，来求解．
解答：解：设O点距B星的距离为x，双星运动的周期为T，由万有引力提供向心力．
对于B星：G
=3mx（
）2
对于A星：G
=m（L-x） （
）2
解得：
=3
即：
x=
L
则双星周期为：
T=πL
答：O点距B星的距离是x=
L．它们运动的周期为T=πL
．
对于B星：G
| 3m2 |
| L2 |
| 2π |
| T |
对于A星：G
| 3m2 |
| L2 |
| 2π |
| T |
解得：
| L-x |
| x |
即：
x=
| 1 |
| 4 |
则双星周期为：
T=πL
|
答：O点距B星的距离是x=
| 1 |
| 4 |
|
点评：这道题充分体现了利用双星系统的特点来解题的思路．
双星特点：1．绕同一中心转动的角速度和周期相同．2．由相互作用力充当向心力，向心力相同．
双星特点：1．绕同一中心转动的角速度和周期相同．2．由相互作用力充当向心力，向心力相同．
练习册系列答案
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现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，．众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：?