Question

如图所示，BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F＝5 N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g＝10 m/s²)求：

 

(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀为多少？

(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？

(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）2 m/s （2）7.1 N （3）0.35 m

【解析】

试题分析： (1)小球从A运动到B为平抛运动，有：

rsin45°＝v₀t

在B点有：tan45°＝

解以上两式得：v₀＝2 m/s

(2)在B点由运动的合成与分解有：

v_B＝＝2 m/s

小球在管中受三个力作用，则小球在管中以v_B＝2m/s做匀速圆周运动，由圆周运动的规律可知圆管对小球的作用力：

F_N＝m＝7.1 N

据牛顿第三定律得小球对圆管的压力F_N′＝F_N＝7.1 N

(3)据牛顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度：

a＝＝8 m/s²

由匀变速运动规律得，小球在CD斜面上运动的最大位移：

s＝＝m＝0.35 m

考点：本题考查平抛运动、圆周运动和匀变速直线运动，涉及牛顿第二定律。