Question

(18分) 如图所示，AB为半径R=0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3 kg，车长L=2.06 m，车上表面距地面的高度h=0.2 m。现有一质量m=1 kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定。(g=10 m/s²)试求：

(1) 滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小。

(2) 车被锁定时，车右端距轨道B端的距离。

(3) 从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。

Answer 1

(1) 由动能定理，得mgR=mv²/2…………………………………………

由牛顿第二定律，得N-mg=mv²/R…………………

联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：N=3 mg=30 N  

(2) 当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得

对滑块有：-μmg=ma₁………………………………

对小车有：umg=Ma₂…………………

设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a₁t=a₂t………

解得t=1 s。由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′=a₂t=1 m/s……

因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：S=a₂t²/2+v′t′=1 m………

(3) 从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离

ΔS=t-a2t2=2 m…………

所以产生的内能：E=μmgΔS=6 J…………