题目内容
20．
一颗距离地面高度等于地球半径R的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．（1）求出此卫星绕地心做圆周运动的线速度v和周期T；
（2）设地球自转周期为T0，该卫星做圆周运动的方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？（如图，赤道上的人在B点时恰好可收到A点的卫星发生的微波信号．）
分析 利用万有引力提供卫星做圆周运动的向心力即$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，求解T．
当卫星与观察者的连线与观察者所在的地球的半径垂直时观察者开始看到卫星，当卫星与人的连线与人所在的地球的半径垂直时人对卫星的观察结束，根据几何关系和周期公式求解．
解答 解：（1）利用万有引力提供卫星做圆周运动的向心力即：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
r=2R，
处于地球表面的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
（2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置刚好看见卫星消失在A2位置．
OA1=2OB1，设从B1到B2时间为t，显然有：$\frac{2π}{3}$+$\frac{t}{{T}_{0}}$•2π=$\frac{t}{T}$•2π
解得：t=$\frac{{T}_{0}}{3（\frac{{T}_{0}}{4π}\sqrt{\frac{g}{2R}-1}）}$．
答：（1）求出此卫星绕地心做圆周运动的线速度是$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，周期是4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
（2）在赤道上某一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是$\frac{{T}_{0}}{3（\frac{{T}_{0}}{4π}\sqrt{\frac{g}{2R}-1}）}$．
点评 在地球的质量不知而地球表面的重力加速度已知时，要用黄金代换公式表示地球的质量，这是我们经常使用的方法，要注意掌握．
| A． | 此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度的2倍 | |
| B． | 此时小球的速度大小为$\sqrt{5}$v0 | |
| C． | 此时小球速度的方向与位移的方向相同 | |
| D． | 小球运动的时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$ |
如图所示，一个钢球在水平面上做直线运动，然后在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，钢球做曲线运动．据此判断物体做曲线运动的条件为（ ）| A． | 合力方向与速度方向相同 | |
| B． | 合力方向与速度方向相反 | |
| C． | 合力为零 | |
| D． | 合力方向与速度方向不在同一直线上 |
如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴0.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（ ）| A． | 5rad/s | B． | $\sqrt{5}$rad/s | C． | $\sqrt{15}$rad/s | D． | $\sqrt{10}$rad/s |
| A． | 水速小时，位移小，时间短 | B． | 位移、时间与水速无关 | ||
| C． | 水速大时，位移大，时间大 | D． | 水速大时，位移大，时间不变 |
如图，M、N是水平放置的一对正对平行金属板，其中M板中央有一小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场，AB是一根长为9L的轻质绝缘细杆，在杆上等间距地固定着10个完全相同的带电小球（小球直径略小于孔），每个小球带电荷量为+q，质量为m，相邻小环间的距离为L，小球可视为质点，不考虑带电小球之间库仑力．现将最下端的小球置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直，经观察发现，在第二个小球进入电场时到第三个小球进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动．已知MN两板间距大于细杆长度．重力加速度为g，求：
如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳子带动小车m沿斜面升高．求当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角且重物下滑的速度为v时，小车的速度为vcosθ．| A． | 零 | B． | g | C． | 2g | D． | 不断变化 |