Question

【题目】如图所示，两光滑金属导轨，间距d=2m，在桌面上的部分是水平的，仅在桌面上有磁感应强度B=1T、方向竖直向下的有界磁场，电阻R=3Ω，桌面高H=0.8m，金属杆ab质量m=0.2kg，其电阻r=1Ω，从导轨上距桌面h=0.2m的高度处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s=0.4m，取g=10m/s2 ， 求：

（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小；
（2）整个过程中电阻R放出的热量；
（3）磁场区域的宽度．

Answer 1

【答案】
（1）解：设棒刚进入磁场时速度为v0，由机械能守恒定律有：

mgh=

代入数据解得：v0=2m/s

又有法拉第电磁感应定律有：E=Bdv0=4V

由闭合欧姆定律有：I= =1A

答：金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小为1A；

（2）解：设棒刚离开磁场时速度为v，接着棒开始做平抛运动，在竖直方向上有：

H=

解得：t=

在水平方向上有：s=vt，

解得：v=1m/s

电磁感应过程中电阻R上产生电热为：

根据能量守恒有：

解得QR=0.225J

答：整个过程中电阻R放出的热量为0.225J；

（3）解：棒穿过磁场过程加速度为a，

由牛顿第二定律有：﹣BId=ma = ，

进一步化简得： =m△v，

又由于：v△t=△l

全程求和：Σ△v=v﹣v0，Σ△l=l

解得：l= =0.2m．

答：磁场区域的宽度为0.2m．

【解析】（1）由机械能守恒定律求出金属杆进入磁场时的速度，然后由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流．（2）金属杆离开磁场后做平抛运动，由平抛运动规律求出金属杆离开磁场时的速度，然后由能量守恒计算热量的大小．（3）根据牛顿第二定律得出速度和时间的关系，进而再计算磁场区域的宽度．