Question

19．一个物体静止在电梯内的斜面上，如果电梯加速上升，物体仍相对于电梯和斜面静止，则关于物体受到的支持力和摩擦力说法正确的是（　　）

• A． 支持力增大，摩擦力变小
• B． 支持力增大，摩擦力变大
• C． 支持力增小，摩擦力变小
• D． 支持力增小，摩擦力变小

Answer 1

分析 电梯匀速上升，则物体也匀速上升，受力平衡，根据平衡条件求解；物体与电梯具有相同的加速度，隔离对物体分析，运用合成法求出支持力和摩擦力的大小．

解答 解：设斜面的倾角为θ，对物体进行受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，原来静止时有
f=mgsinθ①
${F}_{N}^{\;}=mgcosθ$②
电梯加速运动时：$\frac{{F}_{N}^{′}}{cosθ}-mg=ma③$
得：${F}_{N}^{′}=（mg+ma）cosθ$
$\frac{f′}{sinθ}-mg=ma$④
得：f′=（mg+ma）sinθ
所以：${F}_{N}^{′}＞{F}_{N}^{\;}$，f′＞f，即支持力增大，摩擦力变大
故选：B

点评 本题主要考查了共点力平衡条件以及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，难度不大，属于基础题．