Question

如图所示，一弹簧在倾角为θ的斜面上，下端固定，上端连接质量为m的滑块A，用一锁定K将A锁定在斜面上，并使弹簧刚好处于原长．在A点之下段斜面光滑，在A点之上段斜面粗糙．现将质量也为m的物块B从距离A为L的P点以某一初速度滑下，当B刚要与A相碰瞬间锁定K立即自动解开，使B与A相碰（相碰时间极短），并使A、B以共同的速度压缩弹簧（A、B互不粘连），然后B又刚好被反弹回P点而速度减为零．B物块与粗糙段摩擦因数为μ．求B物原来的初速度大小．

Answer 1

分析：B下滑过程中有重力及摩擦力做功，由动能定理可得出表达式；而在AB碰撞中动量守恒，由动量守恒定律可得出表达式；再对AB分离后对B分析，由动能定理可得出表达式，联立可解．

解答：解：设B物块的初为V₀，B与A碰前瞬间的速度为V₁，B与A碰后的瞬间的速度为V₂，对B在碰前过程有：
mgLsinθ-μmgLcosθ=

1

2

mV₁²-

1

2

mV₂²
A、B碰撞动量守恒：m V₁=2m V₂
A、B反弹后在弹簧的原长分离，对B分离后有：mgLsinθ+μmgLcosθ=

1

2

mV₂²
由上三式可解得：V₁=

2gL(3sinθ+5μcosθ

答：B物体原来的初速度为

2gL(3sinθ+5μcosθ

点评：对于动能定理的应用题目，一定要注意分析过程，对不同的过程分别应用动能定理或动量守恒列式，注意各过程之间的联系，联立方程可解．