Question

在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S，圆筒内壁光滑（如图所示为俯视图），半径为1m．圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住一个质量为0.2kg，电量为+5×10^-5C的小球，小球体积忽略不计．水平方向有一匀强电场E=4×10⁴N/C，方向如图所示．小球从图示位置（细线和电场线平行）以v_o=10m/s垂直于场强方向运动．当细线转过90时，细线突然断裂．求：
（1）细线断裂时小球的速度大小；
（2）小球碰到圆筒内壁后不反弹，沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值；
（3）现在圆心O处用一根牢固的不可伸长的长为0.5m的绝缘细线系住小球（小球质量和带电量均不变），小球从原图示位置以初速度10m/s垂直于场强方向运动，为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛，电场强度E的大小范围（场强方向不变）．

Answer 1

【答案】分析：（1）当细线转过90度的过程中，只有电场力做功，根据动能定理求出细线断裂时小球的速度大小．
（2）根据动能定理求出小球与内壁碰撞时的速度，再将该速度沿半径方向和垂直于半径方向分解，得出沿圆筒做圆周运动的初速度，当小球运动到图示的最低点时，速度最小，根据动能定理求出沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值．
（3）为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛，1、转动90度的过程中速度减为零，2、转动到最低点有临界最小速度．结合动能定理求出电场强度的范围．
解答：解：（1）根据动能定理得，
解得m/s=9.49m/s．
（2）根据动能定理得
解得m/s=8.53m/s，
则贴着内壁运动的速度，
根据动能定理得，
解得m/s=3.94m/s                    
（3）讨论：情况一：从图示位置细线转过90，小球速度减为0：N/C
情况二：从图示位置细线转过180：小球有最小速度，根据牛顿第二定律得，qE=m
解得小球速度：，
N/C，
所以：E≤1.6×10⁵N/C或E≥4×10⁵N/C．
答：（1）细线断裂时小球的速度大小为9.49m/s．
（2）小球碰到圆筒内壁后不反弹，沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值为3.94m/s．
（3）为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛，电场强度E的大小范围E≤1.6×10⁵N/C或E≥4×10⁵N/C．
点评：本题是动能定理和牛顿第二定律的综合应用，难点是第三问，确定临界情况，找到等效的最高点．