Question

如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的1/4圆形光滑轨道相切于Q。一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放，当物块经过Q点滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持续作用。已知物块、滑板的质量均为m，物块与滑板间的动摩擦因数=3μ，滑板与水平面间的动摩擦因数=μ，物块可视为质点，重力加速度取g。

  （1）求物块滑到Q点的速度大小；

  （2）简单分析判断物块在滑板上滑行过程中，滑板是否滑动；

  （3）为使物块不从滑板上滑离，滑板至少多长？

 

Answer 1

解：（1）物块A从P点运动到Q点的过程中，由动能定理有：

             （3分）

    解得：         （3分）

    （2）物块与滑板间的滑动摩擦力    （1分）

         滑板与水平面间的滑动摩擦力（1分）

         故物块在滑板上滑行的过程中，滑板将向左滑动。    （2分）

    （3）对于物块与滑板构成的系统，，系统动量守恒定律：

                     （2分）

        解得：        （2分）

        设滑板的长度至少为L，物块与滑板共速前滑板滑行的位移为L₁，对于系统由动能定理有：

           （2分）

       （说明：此处分别对物块、滑板列动能定理求解，也可得分）

   解得：   （2分）