Question

两光滑金属导轨竖直平行放置，导轨间的宽度L=0.2m，且导轨电阻不计，其上端接一直流电源电动势E=15V，内阻r=0.3Ω，下端接一定值电阻R₁=2Ω，如图所示，质量m=0.1kg的金属棒ab水平地靠在导轨的外侧，并与导轨接触良好，接入电路的电阻R₂=3Ω．为了使金属棒不滑动，需加一与竖直面成30°向里斜向下的匀强磁场（磁场方向与ab垂直）．（g取10m/s²）求：
（1）通过ab的电流的大小和方向（由a至b或由b至a）
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析：（1）先分析等效电路，然后根据闭合电路欧姆定律求出干路电流，进而求出路端电压，根据欧姆定律即可求出ab中的电流．
（2）对金属棒受力分析，根据平衡条件求出金属棒所受安培力的大小，然后由安培力公式求出B．

解答：解：（1）等效电路为ab电阻R₂与电阻R₁并联，并联后的总电阻为：R_并=

R1R2

R1+R2

根据闭合电路欧姆定律：E=I（R_并+r）得：
U=IR_并
I₂=

U

R2

I₂=4A     
根据平衡条件金属棒所受安培力应该斜向上，由左手定则判断电流方向由a至b；
（2）安培力的方向一定是垂直于B的，对金属棒受力分析，画受力分析示意图，（从哪b向a看）

根据平衡条件，竖直方向：F_安cos60°=mg
又：F_安=BIL
 解得：B=2.5T
答：（1）通过ab的电流的大小为4A，方向由a至b；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小为2.5T．

点评：本题是通电导体在磁场中平衡问题，分析和计算安培力是关键，安培力是联系力学与磁场的桥梁．