Question

（2009?江苏模拟）如图所示，在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10^-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=6.64×10^-27kg、电荷量为q=+3.2×10^-19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U=1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4，

2

）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．

（1）请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
（2）你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标；
（3）求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．

Answer 1

分析：（1）α粒子由静止开始经加速电压为U=1205V的电场时，获得了速度，根据动能定理可求出α粒子的速度．进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求得α粒子在磁场中的运动半径．
（2）由几何关系画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹．
（3）由几何知识求出α粒子经过磁场时轨迹所对应的圆心角α，由t=

α

2π

求解运动时间．

解答：解：（1）粒子在电场中被加速过程，由动能定理得：
qU=

1

2

mv2，得，v=

2qU m

α粒子在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
qvB=m

v2

r

联立解得：
 r=

1

B

2mU q

=

1

0.005

2×6.64×10-27×1205 3.2×10-19

=

2

m
（2）由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象如右图所示．
（3）带电粒子在磁场中的运动周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

=2.6×10^-5s
α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为

π

4

，在磁场中的运动总时间为t=

1

4

T=

πm

2qB

=6.5×10^-6s
答：
（1）α粒子在磁场中的运动半径为

2

m．
（2）α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹如图．
（3）α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间为6.5×10^-6s．

点评：本题中α粒子在复合场中运动的问题，在电场中运用动能定理求解速度，在磁场中关键是画出轨迹，由几何知识求出轨迹的圆心角，确定时间，都是常规思路．