Question

【题目】一足够长木板C静止在光滑水平面上，如图所示，距C的左端处的P点放有一物块B，物块A以水平初速度v0=3m/s滑上木板的最左端，A、B、C质量相等，物块A、B与木板C间的动摩擦因数均为μ=0.2，A、B均可看做质点，重力加速度为g=10m/s2。求：

(1)物块A滑上C后一小段时间内，A、B、C的加速度大小；

(2)通过计算判断A，B是否会相碰；

(3)若不能相碰，求出最终A、B间的距离；若能相碰，A、B将粘在一起运动，求出最终AB距P点的距离。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)A、B一定相碰；(3)

【解析】

（1）A滑上C后水平方向受向左的滑动摩擦力

解得

若B、C相对静止，则B、C整体受A对它的向右的滑动摩擦力，即：

解得

由题意可知B与C间的动摩擦因数也为0.2，故B在C表面的最大加速度为

故可以保持相对静止，即

（2）假设A与B、C速度相等时刚好与B相碰，设此时速度为，A在C上滑行了距离x，则由A、B、C动量守恒可知

解得

由系统能量守恒可知

解得

故A、B一定相碰.

（3）设A、B相碰前的速度分别为、（此时B、C相对静止，故速度相等），由系统动量守恒和能量守恒得

解得

设相碰后粘在一起的速度为，由动量守恒得

解得

由（2）中讨论可知，最终相对静止时的共同速度为，由（3）中讨论可知A、B相碰时C的速度为，设与C相对静止时距P点的距离为x，由动能定理得

解得

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