Question

19．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，让两个质量相同的小球A和B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则：（填“大于”、“等于”或“小于”）
（1）A球的线速度大于B球的线速度；
（2）A球的向心加速等于B球的向心加速度；
（3）A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力．

Answer 1

分析 对小球受力分析，抓住重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出线速度和向心加速度的表达式，从而比较大小．根据平行四边形定则求出支持力的大小，抓住支持力和压力相等比较A、B对筒壁的压力．

解答 解：对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图

根据牛顿第二定律，有：$mgtanθ=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得向心加速度a=gtanθ，线速度v=$\sqrt{grtanθ}$，
由于A转到的半径大于B，则v_A＞v_B，向心加速度的大小与半径无关，则向心加速度相等．
根据平行四边形定则知，支持力$N=\frac{mg}{cosθ}$，由于两球的质量相等，则支持力相等，压力相等．
故答案为：（1）大于，（2）等于，（3）等于．

点评 本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．