Question

20．甲、乙两辆汽车在公路上沿直线运动，且运动方向相同，t=0时刻，甲车的速度为v₀=10m/s，乙车在甲车前面d=12m处以v=2m/s的速度做匀速直线运动，t=0时甲车刹车以2m/s²的加速度做匀减速运动，设两车相遇时，能互不影响地超越，求甲、乙两车相遇的时刻．

Answer 1

分析 根据位移时间关系确定甲车第一次追上乙车的时间，再根据甲车第一次追上甲车后的平均速度确定第二次相遇时刻．

解答 解：根据速度时间关系知，甲车停止运动的时间$t=\frac{10}{2}s=5s$，根据位移时间关系知，对于甲车的位移${x}_{甲}=10t-\frac{1}{2}×2{t}^{2}=10t-{t}^{2}$，而乙车的位移x_乙=2t，当甲车遇上乙车时有：x_甲=x_乙+d
即10t-t²=12+2t
解得t₁=2s，t₂=6s（因为大于t=5s，所以甲车的位移公式不再适用，即第二次相遇时甲已停止）
所以甲由运动至停止的位移${x}_{甲}=10×5-{5}^{2}m=25m$
与乙车相遇的位移$t′=\frac{25-12}{2}s=6.5s$即第二次相遇时刻为6.5s．
答：甲乙两车相遇二次，第一次在运动后2s末相遇，第二次在6.5s末相遇．

点评 抓住追击相遇条件位移的关系列式求解，注意匀减速运动要比较停车运动时间这是本题的一个陷阱，即认为第二次相遇时刻为6s末．