题目内容

（2013?扬州模拟）在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，第一象限内有竖直向上的匀强电场，场强E2=
mg
q
，该区域同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直纸面（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向）．某种发射装置（图中没有画出）竖直向上发射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（可视为质点），该粒子以v0的速度从-x上的A点进入第二象限，并从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．已知OA=OC=L，CD=
3
L．
（1）试证明粒子在C点的速度大小也为v0；
（2）若在t=
T0
4
时刻粒子由C点进入第一象限，且恰能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平，求由C到达D的时间（时间用T0表示）；
（3）若调整磁场变化周期，让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限，且恰能通过E点，求交变磁场磁感应强度B0应满足的条件．
分析：（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上受电场力做匀加速直线运动，在竖直方向上受重力做竖直上抛运动，在C点竖直分速度为零，结合水平位移和竖直位移，抓住等时性，求出C点的速度大小．
（2）作出粒子在复合场中运动的示意图，结合粒子运动的周期性，抓住到达D点的速度方向水平，求出C到D的运动时间．
（3）作出粒子恰好通过E点的运动示意图，结合带电粒子在磁场中运动的半径公式，结合周期性求出B0应满足的条件．
解答：解：（1）竖直方向L=
v0+0
2
t，
水平方向L=
0+vC
2
t
电场强度vC=v0；
（2）因为E2=
mg
q
，所以带电的粒子在第一象限将做速度也为v0匀速圆周运动，使粒子从C点运动到同一水平线D点，如右图所示，
则有：t=T0，2T0，3T0，…
由于CD=
3
L，OC=L，即t≠T0，
因此，由C到达D的时间t=2T0，3T0，…或t=nT0，n=2，3.4…
（3）设粒子运动圆轨道半径为R，则qv0B0=m
v02
R

使粒子从C点运动到E点，如右图所示，2L=n?R，n=1，2，3.4…
交变磁场磁感应强度B0应满足的关系B0=
nmv0
2qL
，n=1，2，3.4…
答：（1）证明如上所示．
（2）由C到达D的时间t=nT0，n=2，3.4…
（3）交变磁场磁感应强度B0应满足的条件B0=
nmv0
2qL
，n=1，2，3.4…．
点评：本题中质点在复合场运动，分析受力情况，确定质点的运动情况是解题的基础．结合粒子运动的周期性，运用数学几何知识综合求解．
练习册系列答案
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1
V
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不变
不变
（填“变大”、“变小”或“不变”），如在该过程中气体从外界吸收的热量为Q，且气体的体积的变化量为
V0
2
，则气体的内能增加量为
Q-(p0-
Mg
S
)?
V0
2
Q-(p0-
Mg
S
)?
V0
2
．

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