题目内容
如图，在光滑水平长直轨道上有A、B两个绝缘体，它们之间有一根长L的轻质细线相连接，其中A的质量为m，B的质量为M=2m，A为带有电量为+q的物体，B不带电，空间存在着方向水平向右的匀强电场，电场强度为E．开始时用外力把A与B靠在一起并保持静止，某时刻撤去外力，A开始向右运动，直到细线绷紧．当细线被绷紧时，细线存在极短时间的弹力，而后B开始运动．已知B开始运动时的速度等于线刚绷紧前瞬间A的速度的1/2，设整个过程中，A的电荷量保持不变．求：
（1）B开始运动时，A运动的速度
（2）通过计算来判断细线在第二次绷紧前A、B是否发生碰撞
（3）在（2）中，若A、B发生碰撞，求碰撞前瞬间B的位移；若A、B不发生碰撞，求细线第二次绷紧前瞬间B的位移．
（1）B开始运动时，A运动的速度
（2）通过计算来判断细线在第二次绷紧前A、B是否发生碰撞
（3）在（2）中，若A、B发生碰撞，求碰撞前瞬间B的位移；若A、B不发生碰撞，求细线第二次绷紧前瞬间B的位移．
（1）从运动到拉直时，A的速度为v0，
对A，由动能定理得：Eql=
mv02-0，解得：v0=
；
绷紧前后，系统动量守恒，由动量守恒定律得：
mv0=mvA+2m?
v0，解得：vA=0；
（2）第一次绷紧后，A作初速度为0的匀加速直线运动，B以速度0.5v0做匀速直线运动．
现假设二者能碰撞，B追上A的时间为t，则须同时满足下面两个条件：
①sA=sB，②vA′＜vB=0.5v0，二者能相遇，
则
v0t=
t2+l且t有实数解，
相遇时后面速度比前面大：
v0＞
t，
一元二次方程的判别式△=-
＜0故t无实数解，
说明B追不上A，二者不会发生碰撞．
（3）设第二次绷紧时间为t2 则有：sB=
t2=
t22，
解得：t2=
，sB=l；
答：（1）B开始运动时，A运动的速度为0；
（2）细线在第二次绷紧前A、B不发生碰撞；
（3）A、B不发生碰撞，细线第二次绷紧前瞬间B的位移为l．
对A，由动能定理得：Eql=
| 1 |
| 2 |
|
绷紧前后，系统动量守恒，由动量守恒定律得：
mv0=mvA+2m?
| 1 |
| 2 |
（2）第一次绷紧后，A作初速度为0的匀加速直线运动，B以速度0.5v0做匀速直线运动．
现假设二者能碰撞，B追上A的时间为t，则须同时满足下面两个条件：
①sA=sB，②vA′＜vB=0.5v0，二者能相遇，
则
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| Eq |
| m |
相遇时后面速度比前面大：
| 1 |
| 2 |
| Eq |
| m |
一元二次方程的判别式△=-
| 3Eql |
| 2m |
说明B追不上A，二者不会发生碰撞．
（3）设第二次绷紧时间为t2 则有：sB=
| v0 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| Eq |
| m |
解得：t2=
| mv0 |
| Eq |
答：（1）B开始运动时，A运动的速度为0；
（2）细线在第二次绷紧前A、B不发生碰撞；
（3）A、B不发生碰撞，细线第二次绷紧前瞬间B的位移为l．
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，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．
．其余各振子间都有一定的距离．现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．
