题目内容
假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点（可看成球形）的横截面积s成正比，与下落速度v 的平方成正比，即f阻=ksv2，其中k为比例常数．已知球的体积公式：V=
πr3（r为半径），每个雨点的密度相同，且最终都做匀速运动．如果两个雨滴的半径之比为1：4则这两个雨点的落地速度之比为（ ）
| 4 |
| 3 |
分析：已知雨点做匀速运动，阻力等于重力，还知道f阻=ksv2，以及球的体积公式，已知两个雨滴的半径之比，根据等式f阻=G可求这两个雨点的落地速度之比，G为雨点的重力．
解答：解：因为f阻=G=mg=ρVg=ksv2，还知道V=
πr3，s=πr2，整理可得ρg
πr3=kπr2v2，
所以v2=
，
则这两个雨点的落地速度平方之比为
=
=
所以
=
故选B．
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
所以v2=
ρg
| ||
| k |
则这两个雨点的落地速度平方之比为
| v12 |
| v22 |
ρg
| ||
ρg
|
| 1 |
| 4 |
所以
| v1 |
| v2 |
| 1 |
| 2 |
故选B．
点评：本题考查速度与物体的运动，关键是知道雨点做匀速运动，得出阻力等于重力，这是本题的转折点，也是本题的重点．
练习册系列答案
相关题目
的平方成正比，即
，其中k为比例常数。已知球的体积公式：
(
为半径)，每个雨点的密度相同，且最终都做匀速运动。如果两个雨滴的半径之比为1∶4则这两个雨点的落地速度之比为( ) 
的平方成正比，即
，其中k为比例常数。已知球的体积公式：
(
为半径)，每个雨点的密度相同，且最终都做匀速运动。如果两个雨滴的半径之比为1∶4则这两个雨点的落地速度之比为(
) 
，其中k为比例常数．已知球的体积公式：
（r为半径），每个雨点的密度相同，且最终都做匀速运动．如果两个雨滴的半径之比为1：4则这两个雨点的落地速度之比为（ ）