Question

如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度ω₁沿半径为a的圆周做匀速圆周运动．所有摩擦均不考虑． 求：
（1）这时细线上的张力多大？
（2）若突然松开手中的细线，经时间△t再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动．试问：△t等于多大？这时的角速度ω₂为多大？

Answer 1

（1）细线的拉力提供小球需要的向心力，
        由牛顿第二定律：T=mω₁²a     
        故细线的拉力等于mω₁²a     
（2）松手后小球由半径为a圆周运动到半径为b的圆周上，做的是匀速直线运动
如图所示：



则时间△t=

s

v

=

b2-a2

ω1a

                        
小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳和垂直绳的两个运动同时进行，
有v₂=vsinθ=v

a

b

，
即bω2=aω1?

a

b

   
则得：ω2=

a2

b2

ω1
所以时间△t=

s

v

=

b2-a2

ω1a

，这时的角速度ω2=

a2

b2

ω1